データを理解する・その2「共分散」

これも、2020年にまとめていた記事。 放置していたままも嫌なので、公開します。

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長い年末休暇を利用して、理解した記録です。

データのばらつきを理解する

とはいえ、ちゃんとした教育を受けていないので、この辺の理解があいまいです。 2021年時点、自分の理解のレベルをまとめておく。

共分散

のとき、

数値だと

• 共分散は、2変量の偏差の積を要素数で割った値。
• 2変量の偏差の符号が同じなら、共分散は正、逆なら負になる。
• 片方の偏差が小さければ、もう片方の偏差の大小によらず、共分散は小さくなる。
• 共分散の正負は2変量の偏差の方向の合致、大小は2変量の偏差の大きさを見ている。

図形だと

• $(\bar{x}, \bar{y})$を原点$(0,0)$にした平面を考える。
• 偏差の積は$|x{i} - \bar{x}|$と$|y{i} - \bar{y}|$をそれぞれ一辺とする長方形の面積。
• 長方形が第1象限と第4象限なら正、第2象限と第3象限なら負の面積を持つ。
• 共分散は、正負の面積を持つ長方形の平均面積に等しい。