Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）回帰とは
Lasso回帰は、統計モデルの予測精度を向上させるための回帰分析手法の一種で、機械学習や統計学の分野で広く利用されています。最初の報告は地球物理学で行われましたが、後にRobert Tibshiraniが再発見し、一般化しました。
Lasso回帰の特徴
当時、私は統計モデルの性能が思うように上がらずに悩んでいました。そんなとき、統計学会でLasso回帰の発表を聞き、驚いたのを覚えています。
Lasso回帰はL1正則化という機能を持ち、重要度が低い説明変数の係数（重み）を0にするスパース性を示します。 この重みがパラメータで、重みが0になった説明変数は統計モデルに使われなくなります。このようにパラメータ推定と変数選択が同時に進みます。
しかも、スパース性は変数を少なく抑える効果を持つので、予測モデルの過剰適合（オーバーフィッティング）を抑えることになります。そのため、多重共線性を示す説明変数間の相関が高いケースや、説明変数がサンプル数よりも多いケース、欠損値があるケースなど、今まで使いにくかったデータセットにも適用できる可能性が生まれました。
一方で、Lasso回帰も万能ではなく、パラメータのチューニングが重要、信頼区間の計算が困難という特徴もあります。
とはいえ、L1正則化は強力なので、もとは最小二乗法で定義されていたLasso回帰も、一般化線形モデル、一般化推定方程式、比例ハザードモデル、M推定器などへ拡張され、様々な分野での応用が期待されています。
L1正則化: 重要度が低い説明変数の係数（重み）を0にするスパース性を示します。つまり、Lasso回帰によって推定された重みが0になる変数は、統計モデルにおいて無視されることになります。この性質により、変数の選択とパラメータ推定が同時に行われることが特徴です。
スパース性と変数選択: Lasso回帰はスパースな解を示すため、重要な変数だけが残ります。したがって、Lasso回帰は変数選択の手法としても機能します。これにより、モデルの解釈性が向上し、統計モデルの性能が改善されます。
過剰適合の抑制: Lasso回帰のスパース性は、変数の数を制限する効果を持ちます。そのため、Lasso回帰は過剰適合（オーバーフィッティング）を抑制する効果があります。特に、多重共線性の問題やサンプル数よりも多い変数のあるデータセット、欠損値のあるデータなど、従来の手法では扱いにくかったデータにも適用できます。
また、Lasso回帰はさまざまな分野で応用されています。例えば、生物学では遺伝子発現データの解析、経済学では株価予測や経済指標の関連性解析、医療では疾患予測やバイオマーカーの選択などです。
| 分野 | 応用事例 |
|---|---|
| 生物学 | 遺伝子発現データの解析 |
| 経済学 | 株価予測、経済指標の関連性解析 |
| 医療 | 疾患予測、バイオマーカーの選択 |
| 画像処理 | 特徴選択、物体検出、顔認識 |
| 自然言語処理 | 単語の重要度推定、テキスト分類 |
| プロセス制御 | 化学反応のモデリング、プロセス最適化 |
| SNS分析 | コミュニティ検出、影響力推定 |
| 製造業 | 品質予測、不良要因の特定 |
| 環境・エネルギー | 気候モデリング、再生可能エネルギー予測 |
| 保険業 | ポートフォリオ最適化、リスク予測 |
| 輸送・物流 | 需要予測、在庫最適化 |
Lasso回帰の実行手順
Lasso回帰の実行手順は以下の通りです。
- データの準備: 解析に適した形式のデータを収集し、特徴量（説明変数）と目的変数に分ける。
- データの前処理: 説明変数を標準化や欠損値の処理を行う。
- データの分割: データを訓練データとテストデータに分ける。
- モデルの構築: Lasso回帰モデルを定義し、正則化パラメーター$\lambda$（ラムダ）を設定する。
- モデルの学習: 最適化手法を用いて訓練データからL1正則化項に最適なパラメータを求め、学習済みモデルを得る。
- モデルの評価: 平均二乗誤差（MSE）や決定係数（$R2$））、AIC、BICなどを指標に、学習済みモデルの性能を評価する。
- 特徴選択と結果解釈: モデルの係数を分析し、重要な特徴の特定や解釈を行う。
